Apparatet består av to baner, en rettlinjet og en krum. To like kuler slippes samtidig fra toppen. Hvilken kule kommer først ned? Høydeforskjellen er den samme for begge. Svaret er ikke opplagt, og det vi ser kan være svært overraskende. Apparatet er morsomt å ha med i fysikktimen, ikke minst fordi det illustrerer et klassisk problem (se egen fak- tatekst). Hvis man slipper de to kulene fra hvert sitt punkt på hver side av bunnpunktet i den krumme banen, får man igjen et over- raskende resultat: Uansett hvor man slipper kulene fra, vil de nå bunnpunktet samtidig! En kurve som har denne egenskapen kalles tautochrone eller isochrone, og den er en cycloide.

ET KLASSISK PROBLEM

Hvilken kule kommer først ned? Man tror kanskje a er ganske enkelt, men det er det ikke! Problemet ha lang historie, og her er den i kortversjon: Gitt to punkter A og B i rommet. A og B skal ikke plassert verken på samme horisontale eller vert linje. Et legeme skal bevege seg fra A til B og kun t dekraften skal gjøre arbeid. Hvilken bane gir kortest tid?

Allerede Galileo eksperimenterte med dette og fant at en krum bane gav kortere tid enn en rett. Men han loste ikke problemet. I 1696 sendte Jo- hann Bernoulli ut en utfordring til sine samtidige matematikere om å lose "brachistochrone-proble- met" (fra gresk brachistos-kortest og chronos = tid). Han satte en frist på 6 måneder, men mottok ingen fullstendige losninger. Leibniz hadde sendt ham et brev hvor han fortalte at problemet hadde fristet ham som eplet hadde fristet Eva i Paradís. lopet av en kveld hadde han funnet differential likningen som beskrev kurven. Men han hadde ikke inn- sett at kurven var en cycloide. Bernoulli og Leibniz tolket Newtons 6 måneders taushet som om at han ikke hadde greid å lose problemet. I virkeligheten hadde han oversett det. Fristen for å løse problemet ble forlenget, kanskje ut i fra et ønske om å ydmyke Newton (som på denne tiden hadde begynt som kongelig myntmester). Denne gangen overså ikke Newton problemet. Han loste det på 12 timer (hvilket er blitt utlagt som at han begynte å bli redusert!) og publiserte resultatet anonymt (et grep som fritok ham fra "ydmykelsen"). Senere skulle det komme mange vari- anter av løsninger hvorav en fra Johann Bernoullis bror Jakob. Denne ledet til en ny matematisk grert variasjonsanalyse (calculus of variations)

Isaac Newton (1643-1727)